換季折扣

百貨公司正在進行秋冬換季特賣會。

女裝服飾部推出單一價規則表的優惠方案，優惠方式下表：

文本設計說明

在日常生活購物時，商家會採用不同的優惠方式，例如打折、第二件半價…等。本題組選用另一種常見的單一價對照表的優惠活動，評量學生是否能應用不同的數學知識與推理能力來解決問題。首先是評量學生是否能理解日常生活中的對應關係與規則，能理解對照表的使用方式。接著，面對單一價對照表的優惠活動，能否計算優惠後的折扣？因為在單一價對照表的優惠活動中的折扣數並不明顯，因此很容易讓消費者在購買前先進行盤算，到底買什麼範圍的衣服，可以獲得什麼樣的折扣，故藉此評量學生在購物情境中辨識有用的資訊、有系統的應用數學算則進行計算並獲得結果的能力。最後，利用百貨公司推出定價超過對照表範圍的商品，評量學生辨識有用資訊、發展數學分析模式…等重要的數學推理能力，讓學生說明如何訂定衣服單一價的問題。此外，購物時最重要的就是「比價」，因此題組中穿插了一題比較不同優惠方式的試題，評量學生比較不同折扣優惠的能力。

問題 1.

請依照規則表來判斷下列各個敘述是否正確。

敘述	正確/不正確
原本定價 $5000$ 元的衣服，單一價是 $2180$ 元。	正確不正確
單一價是 $2680$ 元的衣服，原本定價可能是 $6000$ 元。	正確不正確

學習內容	F-8-1一次函數：透過對應關係認識函數（不要出現𝑓(𝑥)的抽象型式）、常數函數（𝑦 = 𝑐）、一次函數（𝑦 =𝑎𝑥 + 𝑏）
學習表現	f-IV-1理解常數函數和一次函數的意義，能描繪常數函數和一次函數的圖形，並能運用到日常生活的情境解決問題 d-IV-1理解常用統計圖表，並能運用簡單統計量分析資料的特性及使用統計軟體的資訊表徵，與人溝通 (此題僅針對d-IV-1的「理解常用統計圖表，與人溝通」、f-IV-1的「運用到日常生活的情境解決問題」)
題型	多重是非題
滿分	代碼1：依序為「正確」、「正確」。二者都對才給分
零分	代碼0：其他答案代碼0X：沒有作答
說明	學生要能理解對照表的使用方式，即原價介於某特定範圍時，統一採用某一個優惠的單一價，以及從單一價回推到可能的原價範圍的對應方式。這二種規則都要能理解才能答對。學生要能在清楚定義且訊息明確呈現的問題中，辨識並使用給定的規則。

問題 2.

想買一件的洋裝，百貨公司和某購物網站上都有販賣，定價都是 $2000$ 元。

購物網站上的優惠方式是定價打四五折。

請問小洛在哪裡買會比較划算？請說明你的理由。

學習內容	F-8-1一次函數：透過對應關係認識函數（不要出現𝑓(𝑥)的抽象型式）、常數函數（𝑦 = 𝑐）、一次函數（𝑦 =𝑎𝑥 + 𝑏）
學習表現	f-IV-1理解常數函數和一次函數的意義，能描繪常數函數和一次函數的圖形，並能運用到日常生活的情境解決問題 (此題僅針對「運用到日常生活的情境解決問題」)
題型	建構反應題
滿分	代碼1：正確算出購物網站與百貨公司優惠後的價錢並進行比較作答實例在百貨公司買的價格為1380元，購物網站的價格則是900元。購物網站比較划算 2000*0.45<1380
零分	代碼0：其他答案作答實例 3480以下定價的洋裝單一價1380 百貨公司比較便宜代碼0X：沒有作答
說明	本題比較「打折」與「單一價對照表」兩優惠活動的差異。學生要能正確計算出2000元商品，在四五折的優惠方案與單一價對照表的優惠活動折扣後，比較哪一種比較便宜？學生要能在熟悉的購物情境中，將文字、圖表資訊轉換成數學表徵，建立計算程序，並應用數學算則進行計算與比較，說明自己的推論結果。

問題 3.

請問百貨分司定價高於 $3500$ 元的女裝服飾，折扣大約是幾折？

三折
四折
五折
五五折

學習內容	F-8-1一次函數：透過對應關係認識函數（不要出現𝑓(𝑥)的抽象型式）、常數函數（𝑦 = 𝑐）、一次函數（𝑦 =𝑎𝑥 + 𝑏）
學習表現	n-III-8理解以四捨五入取概數，並進行合理估算 f-IV-1理解常數函數和一次函數的意義，能描繪常數函數和一次函數的圖形，並能運用到日常生活的情境解決問題
題型	選擇題
滿分	代碼1：(B)
零分	代碼0：其他答案代碼0X：沒有作答
說明	除了定價低於3480元的衣服外，其餘的不同原價的最高與最低價換成單一價的平均大約都是四折。學生要能在熟悉的購物情境中辨識有用的資訊，並有系統的應用數學算則，進行計算獲得結果。

問題 4.

如果百貨公司想販售定價 $12000$ 元的女裝服飾，它的單一價應該要訂為多少錢？請說明你的理由。

學習內容

F-8-1一次函數：透過對應關係認識函數（不要出現𝑓(𝑥)的抽象型式）、常數函數（𝑦 = 𝑐）、一次函數（𝑦 =𝑎𝑥 + 𝑏）
F-8-2一次函數的圖形：常數函數的圖形；一次函數的圖形

學習表現

f-IV-1理解常數函數和一次函數的意義，能描繪常數函數和一次函數的圖形，並能運用到日常生活的情境解決問題
(此題僅針對「運用到日常生活的情境解決問題」)

題型

建構反應題

滿分

代碼

評分標準

作答實例

利用合理的規律，計算出定價12000元衣服的優惠價，範圍介於4674元~5477元。例如：使用表格中的規則計算，例如定價每增加1000元，單一價增加400或500元，得到單一價5380元或5480元。

9900~10880  4480
10900~11880   4880
11900~12880  5380
11900<12000<12880  5380
10900～12880
4480+500+500=5480元

使用三九折~四六折的折扣推算售價。

定價	單一價	折數
3500~3880	1580	45%~41%
3900~4480	1780	46%~40%
4500~4880	1980	44%~41%
4900~5480	2180	44%~40%
5500~5880	2480	45%~42%
5900~6880	2680	45%~39%
6900~7880	3080	45%~39%
7900~8880	3580	45%~40%
8900~9880	3980	45%~40%
9900~10880	4480	45%~41%

12000X40%=4800

零分

代碼0：其他答案

不知道
4580 [只有寫售價沒有理由，且價錢也不再範圍之內]

代碼0X：沒有作答

說明

定價12000元的女裝超過原本的單一價對照表的範圍，因此學生必需利用單一價對照表的資訊進行合理的推論，訂出原價為12,000元優惠後的單一價。學生需要利用原本對照表中的資訊或對應關係，推算出折扣方式，例如：三九折~四六折的折扣計算售價，或利用表格中的規則計算，例如定價每增加1000元，單一價增加400/500元，得到單一價。學生要能辨識有用且相關的資訊，發展數學分析模式，且能規劃、執行及應用數學規則，展現洞察力與推理能力，分析多元且複雜的資訊，提出完整的解釋與說明。